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Analyse complexe

Douchet, Jacques

Appartient à la collection : Enseignement des mathématiques (Lausanne)

Lausanne. Presses polytechniques et universitaires romandes, copyright 2017

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  • Titre :
    Analyse complexe
  • Auteur : Douchet, Jacques
  • Éditeur : Lausanne. Presses polytechniques et universitaires romandes
  • Parution : copyright 2017
  • Notes : Bibliogr. p. [323]. Glossaire. Index
    La 4ème de couv. indique : "Ce manuel offre une introduction originale aux fonctions holomorphes -à savoir les fonctions dérivables d'une variable complexe à valeurs complexes -, dont il expose les principaux théorèmes, accompagnés de leur démonstration. L'ouvrage s'ouvre sur le théorème de Goursat, et se clôt avec le théorème fondamental des nombres premiers. Les 4 derniers chapitres se consacrent à l'étude plus approfondie des applications conformes, des fonctions elliptiques, de la fonction gamma ainsi que de la fonction zeta de Riemann. Chacun des 12 chapitres est accompagné d'exemples et de nombreux exercice. Ce manuel s'adresse principalement aux étudiants de deuxième année de Bachelor, mais il intéressera également les enseignants et chercheurs en mathématiques à la recherche d'un ouvrage de référence"
  • Liens : Appartient à la collection : Enseignement des mathématiques (Lausanne)
  • Sujets : Fonctions holomorphes -- Manuels d'enseignement supérieur;
    Fonctions de plusieurs variables complexes -- Manuels d'enseignement supérieur
  • Sommaire : P. V
    Avant-propos
    P. VII
    Table des matières
    P. 1
    1 Résultats préliminaires
    P. 1
    1.1 Nombres complexes
    P. 2
    1.2 Forme polaire
    P. 4
    1.3 Suites
    P. 5
    1.4 Théorème de Bolzano-Weierstrass
    P. 8
    1.5 Courbes
    P. 10
    1.6 Topologie de (...)
    P. 13
    1.7 Sous-ensemble compact
    P. 19
    1.8 Domaine
    P. 20
    1.9 Sous-ensemble simplement connexe
    P. 21
    1.10 Limite d'une fonction
    P. 23
    1.11 Fonctions continues
    P. 25
    1.12 Convergence uniforme
    P. 29
    1.13 Exercices
    P. 35
    2 Intégration complexe
    P. 35
    2.1 Intégrale complexe
    P. 36
    2.2 Majoration d'une intégrale
    P. 38
    2.3 Théorèmes de convergence
    P. 40
    2.4 Exercices
    P. 45
    3 Fonctions holomorphes
    P. 45
    3.1 Dérivabilité
    P. 47
    3.2 Equations de Cauchy-Riemann
    P. 48
    3.3 Fonctions holomorphes
    P. 51
    3.4 Exercices
    P. 53
    4 Primitives
    P. 53
    4.1 Théorème fondamental du calcul intégral
    P. 55
    4.2 Existence
    P. 57
    4.3 Exercices
    P. 59

    5 Théorie de Cauchy
    P. 59
    5.1 Théorème de Goursat
    P. 61
    5.2 Existence d'une primitive
    P. 68
    5.3 Formule intégrale de Cauchy
    P. 72
    5.4 Fonctions holomorphes particulières
    P. 75
    5.5 Fonctions harmoniques
    P. 86
    5.6 Principe du module maximal
    P. 88
    5.7 Théorème fondamental de l'algèbre
    P. 91
    5.8 Théorème de Cauchy
    P. 96
    5.9 Théorème de Morera
    P. 100
    5.10 Limite d'une suite de fonctions holomorphes
    P. 102
    5.11 Théorèmes de Montel ete Vitali
    P. 105
    5.12 Intégrale dépendant d'un paramètre
    P. 106
    5.13 Théorème d'approximation de Runge
    P. 110
    5.14 Exercices
    P. 117
    6 Séries et produits
    P. 117
    6.1 Séries entières
    P. 123
    6.2 Séries de Taylor
    P. 126
    6.3 Prolongement analytique
    P. 128
    6.4 Zéros d'une fonction holomorphe
    P. 140
    6.5 Séries de Laurent
    P. 144
    6.6 Séries de Dirichlet
    P. 148
    6.7 Série hypergéométrique
    P. 150
    6.8 Fonction de Bessel
    P. 154
    6.9 Produits infinis

    P. 157
    6.10 Théorème de factorisation de Weierstrass
    P. 160
    6.11 Exercices
    P. 171
    7 Singularités
    P. 171
    7.1 Singularités isolées
    P. 176
    7.2 Fonctions méromorphes
    P. 179
    7.3 Théorème de Mittag-Leffler
    P. 186
    7.4 Théorèmes de Picard
    P. 190
    7.5 Exercices
    P. 195
    8 Résidus et application
    P. 195
    8.1 Théorème des résidus
    P. 196
    8.2 Calcul des résidus
    P. 199
    8.3 Calcul d'intégrales
    P. 204
    8.4 Calcul de sommes
    P. 207
    8.5 Formule sommatoire de Poisson
    P. 215
    8.6 Exercices
    P. 221
    9 Applications conformes
    P. 221
    9.1 Applications conformes
    P. 223
    9.2 Automorphisme de (...)
    P. 225
    9.3 Théorème de l'application conforme
    P. 228
    9.4 Théorème de Carathéodory-Osgood
    P. 232
    9.5 Transformation de Möbius
    P. 236
    9.6 Exercices
    P. 239
    10 Fonctions elliptiques
    P. 239
    10.1 Périodes d'une fonction méromorphe
    P. 243
    10.2 Fonctions elliptiques
    P. 248
    10.3 Sinus lemniscatique
    P. 254

    10.4 Fonction (...) de Weierstrass
    P. 265
    10.5 Exercices
    P. 269
    11 Fonction gamma
    P. 269
    11.1 Fonction gamma
    P. 274
    11.2 Formule de réflexion d'Euler
    P. 277
    11.3 Formule de multiplication de Gauss
    P. 279
    11.4 Formule d'Euler
    P. 283
    11.5 Dérivée logarithmique
    P. 284
    11.6 Fonction béta
    P. 285
    11.7 Transformation de Mellin
    P. 287
    11.8 Exercices
    P. 291
    12 Fonction zéta de Riemann
    P. 291
    12.1 Fonction (...)
    P. 293
    12.2 Prolongement analytique de (...) dans (...)
    P. 295
    12.3 Prolongement analytique de (...) dans (...)
    P. 301
    12.4 Nombres de Bernoulli
    P. 306
    12.5 Zéros de (...)
    P. 310
    12.6 Théorème fondamental des nombres premiers
    P. 316
    12.7 Exercices
    P. 323
    Bibliographie
    P. 325
    Glossaire
    P. 329
    Index

  • Format : 1 vol. (IX-334 p.) : couv. ill. en coul. ; 24 cm
  • Langue : Français
  • Type : Livre
  • ISBN 978-2-8891-5174-5 (br. )
  • Source : Catalogue Bibliothèque Diderot
  • Origine de cette notice : SUDOC

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